Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，己知A(6，0)，將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上(不與點A重合)，點C的坐標為，且連接OC，AB，CD，BD．

(1)寫出點C的坐標為______；點B的坐標為________；

(2)當的面積是的面積的3倍時，求點D的坐標；

(3)設，，，判斷之間的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)(2，6)，(8，6)；(2)D(4.5，0)或D(9，0)；(3)或.

【解析】

（1）先根據(jù)確定出a的值，繼而求得b的值，確定出點C坐標，繼而確定點B的坐標即可；

（2）分點D在線段OA上，點D在線段OA延長線上兩種情況，結合三角形的面積公式進行求解即可得；

（3）過點D作DE∥OC，然后分點D在線段OA上，點D在線段OA延長線上兩種情況分別進行求解即可.

(1) ∵，，

∴a=2，b=6，

∴C（2，6），

如圖1，

∵CB=OA，CB//OA，A（6，0），

∴BE=OF=6，FC= 2，CB=OA=6，

∴FB=2+6=8，

∴B（8，6），

故答案為： (2，6)， (8，6)；

(2)設，當三角形ODC的面積是三角形ABD的面積的3倍時，

①若點D在線段OA上，

∵，

∴，

∴，

∴ ；

②若點D在線段OA延長線上，

∵，

∴，

∴，

∴，

綜上，點D的坐標為(4.5，0)或(9，0)；

(3) 過點D作DE∥OC，

由平移的性質知OC∥AB，

∴OC∥AB∥DE，

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA，

①若點D在線段OA上，(如圖2)，

，

即；

②若點D在線段OA延長線上，(如圖3)

，

即.