Question

如圖，和都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，連結(jié)BD，BE，CE，延長CE交AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G．

（1）求證：；

（2）若是邊長可變化的等腰直角三角形，并將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使CE的延長線始終與線段BD（包括端點(diǎn)B、D）相交．當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求出的值．

                        

Answer 1

解：（1）證明：∵，

∴．

∴．

∵，且，

∴，

∴．

又，

∴．

（2）解：∵，

∴．

①當(dāng)，DE=BE時(shí)，如圖①所示，         

  設(shè)AD=AE=x，則．                    

∵為等腰直角三角形，

∴．

∴．

∵+，     圖①

∴．                  

∴． 

②當(dāng)，DE=DB時(shí)，如圖②所示，

  同理設(shè)AD=AE=x，則．

  ∴．

∵，

∴．

 ∴．            圖②w   w w .x k b 1.c o m

   ③當(dāng)，BD=BE時(shí)，如圖③所示， x k b 1 . c o m

同理設(shè)AD=AE=x，則．

∴BD=BE=x．

∴四邊形ADBE是正方形，

∴．

∴．                圖③