【題目】邊長為2的正方形ABCD與邊長為2 的正方形AEFG按圖（1）位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖（2），線段DG與線段BE相交，交點(diǎn)為H，則△GHE與△BHD面積之和的最大值為_________

【答案】6

【解析】試題分析：）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，

∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAB＝∠EAG＝90°，

∴∠DAB＋∠BAG ＝∠EAG＋∠BAG，

∴∠DAG＝∠BAE，

∴△ADG≌△ABE（SAS），

∴∠AGD＝∠AEB，

在正方形AEFG中，∠AGE＝∠AEG＝45°，

∴∠HGE＋∠HEG＝45°＋∠AGD＋45°－∠AEB＝90°，

所以∠GHE＝90°，

所以對于△EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，

∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△EGH的高最大；

同理對于△BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，

∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△BDH的高最大，

∴△GHE和△BHD面積之和的最大值為： ×22＋×(2)2＝2＋4＝6．

故答案為6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了了解七年學(xué)生跳繩情況，從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，并對測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題．

組別

次數(shù)

頻數(shù)（人）

百分比

1

60≤x＜90

5

10%

2

90≤x＜120

5

b

3

120≤x＜150

18

36%

4

150≤x＜180

a

c

5

180≤x＜210

2

4%

合計(jì)

50

1

（1）直接寫出a＝　 ，b＝　 ，c＝　 ；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校七年級共有學(xué)生400人，請你估計(jì)該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有多少人？（

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中∠B=45°，∠C=30°，點(diǎn)D為BC邊上任意一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接DE．

（1）如圖1，點(diǎn)E落在BA的延長線上時(shí)，∠EDC= （度）直接填空．

（2）如圖2，點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，DE⊥AC時(shí)，AB=4 ，求DE的值．

（3）如圖3，點(diǎn)F為線段DE中點(diǎn)，AB=，求出動點(diǎn)D從B運(yùn)動到C，點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的長；

（3）求證:BE是⊙O的切線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．

(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)BD，AC滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形．(不要求證明)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知l1∥l2，線段MA分別與直線l1，l2交于點(diǎn)A，B，線段MC分別與直線l1，l2交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動（P點(diǎn)與A，B，M三點(diǎn)不重合），設(shè)∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．

（1）若點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝　 　．

（2）若點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，探究α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；

（3）若點(diǎn)P在B，M兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，α，β，γ之間有何數(shù)量關(guān)系？（只需直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a－b+c＞0；③ 2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（）

A. 1個(gè) B. 2 C. 3 D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作且，連接、，連接交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，延長和相交于點(diǎn)，不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的平行四邊形．（除四邊形和四邊形外）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為節(jié)約能源，優(yōu)化電力資源配置，提高電力供應(yīng)的整體效益，國家實(shí)行了錯(cuò)峰用電.某地區(qū)的居民用電，按白天時(shí)段和晚間時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià).某戶5月份白天時(shí)段用電量比晚間時(shí)段用電量多，6月份白天時(shí)段用電量比5月份白天時(shí)段用電量少，結(jié)果6月份的總用電量比5月份的總用電量多，但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少，則該地區(qū)晚間時(shí)段居民用電的單價(jià)比白天時(shí)段的單價(jià)低的百分?jǐn)?shù)為（ ）

A.B.C.D.

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