Question

某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，比賽獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)一等獎(jiǎng)1人,二等獎(jiǎng)4人,三等獎(jiǎng)5人.要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)位高15元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)高15元,設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為x元,購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品總金額為y元.

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式.
(2)因?qū)W校活動(dòng)經(jīng)費(fèi)有限,購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總金額應(yīng)限制在500≤y≤600,在這種情況下,根據(jù)備選獎(jiǎng)品表,購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品有幾種方案？本著盡可能節(jié)約的原則,選出最佳方案,并求出這時(shí)全部獎(jiǎng)品所需總金額是多少元？（備選獎(jiǎng)品及單價(jià)表如下：）

Answer 1

(1) y="10x-210(2)" 二種，530元

解：（1）∵一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為(x-15)元，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為(x-30)元                             …………… 1分
∴=10x-210 …………… 3分
(2)∵500≤y≤600 ∴，解得
根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，滿足條件的x只有79、74，所以購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品有二種方案. ……… 5分
方案一：
一等獎(jiǎng)：籃球（79元）,二等獎(jiǎng)：乒乓球拍（64元）,三等獎(jiǎng)：象棋（49元）；…… 6分
方案二：
一等獎(jiǎng)：排球（74元）,二等獎(jiǎng)：旱冰鞋（59元）, 三等獎(jiǎng)：圍棋（44元）；…… 7分
∵y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=74時(shí)，
y有最小值=10×74－210=530元
即,這時(shí)全部獎(jiǎng)品所需總金額是530元.       ……………………………… 9分
（1）總金額為：y=一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品總價(jià)+二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品總價(jià)+三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品總價(jià)，需找到相應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量；
（2）根據(jù)500≤y≤600列出不等式組，求出x的取值范圍，由表中所列出的獎(jiǎng)品單價(jià)中找出符合x(chóng)的取值范圍的獎(jiǎng)品，再根據(jù)各種獎(jiǎng)品價(jià)格之間的關(guān)系求出另外兩種獎(jiǎng)品即可．