Question

【題目】搬進(jìn)新居后，小杰自己動手用彩塑紙做了一個如圖所示的正方形的掛式小飾品ABCD，彩線BD．AN．CM將正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中點，N是BC的中點，AN與CM交于O點．已知正方形ABCD的面積為576cm2 ， 則被分隔開的△CON的面積為（　　）
A.96cm2
B.48cm2
C.24cm2
D.以上都不對

Answer 1

【答案】B
【解析】

解答：解：找到CD的中點E，找到AD的中點F，連接CF，AE，

則CM∥EA，AN∥FC，△BOM∽△BKA，

∴ ＝ ＝ ，

同理可證： ＝ ＝ ，

故DK＝KO＝OB，

∴△BOC和△BOA的面積和為 正方形ABCD的面積，

∵CN＝NB＝AM＝BM，

∴△OCN的面積為 △BOC和△BOA的面積和，

∴△OCN的面積為 ＝48cm2，

故選B

分析：先證明BO為正方形ABCD的對角線BD的 ，再求證△CNO，△NBO，△AMO，△BMO的面積相等，即△CON的面積為正方形面積的 ．本題考查了正方形內(nèi)中位線的應(yīng)用，考查了正方形四邊均相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求證BO＝ BD，△OCN的面積為 △BOC和△BOA的面積和