Question

在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過點(diǎn)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F，如圖①。

（1）請?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在DC的延長線上，如圖②，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在CD的延長線上呢，如圖③，請分別直接寫出結(jié)論；
（2）就（1）中的三個(gè)結(jié)論選擇一個(gè)加以證明。

Answer 1

解：（1）圖①的結(jié)論是：，
圖②的結(jié)論是：，
圖③的結(jié)論是：；
（2）圖①的結(jié)論是：的證明：
∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠DAF=∠ABE，
在△DAF和△BAE中，
∵∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB=90°，AD=BA，
∴△DAF≌△ABE，
∴AF=BE，AE=DF，即。