Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度作直線運(yùn)動(dòng)。已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s)，△PCQ的面積為。當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到幾秒時(shí) ？

Answer 1

4秒、6秒或12秒

試題分析：先根據(jù)三角形的面積公式求的△ABC的面積，從而可以求得△PCQ的面積，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，，分：當(dāng)P在線段AB上，P在線段BC的延長(zhǎng)線上，這兩種情況根據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可，要注意舍去不符合題意的解.
∵S_△ABC=AB•BC=50cm²，S_△PCQ=12cm²
設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，
當(dāng)P在線段AB上，此時(shí)CQ=x，PB=10-x
S_△PCQ=x(10-x)=12
化簡(jiǎn)得x²-10x+24=0
解得x=6或4
P在線段BC的延長(zhǎng)線上，此時(shí)CQ=x，PB=x-10
S_△PCQ=x(x-10)=12
化簡(jiǎn)得x²-10x-24=0
解得x=12或-2，負(fù)根不符合題意，舍去
所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒、6秒或12秒時(shí)，.
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.