Question

（本題滿分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小亮拿著30⁰角的透明三角板，使30⁰角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F．
①探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？
②探究２：連結(jié)EF，△BPE與△PFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
③設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
   

Answer 1

解：（1）證明： 
而

所以
由可知
結(jié)論成立. ………………………………………………………………………（3分） 
（2）?相似……………………………………………………………………………（4分）

?相似……………………………………………………………………………（5分）

理由：由△BPE與△CFP相似可得
即，而 知結(jié)論成立…………（6分）
③由△BPE與△PFE相似得，即，過(guò)F作PE垂線可得
………………………………………………（7分）

解析