Question

【題目】如圖，兩建筑物AB、CD的水平距離BC為60m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為45°，求建筑物AB、CD的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則四邊形BCDE是矩形，

由題意得，∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=60m，

∴DE=BC=60m，CD=BE，

在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=60×tan60°=60 （m），

在Rt△ADE中，AE=DEtan∠ADE=60×tan30°=20 （m），

∴CD=BE=AB﹣AE=60 ﹣20 （m）．

答：建筑物AB、CD的高度分別為60 m、20 m．

【解析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則四邊形BCDE是矩形，由題意得，∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=60m，由矩形的性質(zhì)得DE=BC=60m，CD=BE，解直角三角形得出AB,AE的長(zhǎng)度，即可。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于仰角俯角問題，需要了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能得出正確答案．