Question

有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個(gè)正多邊形（所有正多邊形的邊長(zhǎng)相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張．

（1）請(qǐng)你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）如果在（1）中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；

（3）若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個(gè)數(shù)，x、y表示對(duì)應(yīng)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，則有方程px＋qy＝360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）p＝3，q＝2；p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意畫出表格，求出所有的結(jié)果；（2）根據(jù)密鋪找出符合條件的幾種情況，然后計(jì)算概率；（3）本題根據(jù)密鋪的性質(zhì)分正方形和正三角形密鋪以及正三角形和正六邊形密鋪兩種情況進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）所有出現(xiàn)的結(jié)果共有如下12種：

第一次/第二次	A	B	C	D
A		BA	CA	DA
B	AB		CB	DB
C	AC	BC		DC
D	AD	BD	CD

（2）因?yàn)?2種結(jié)果中能構(gòu)成平面鑲嵌的有4種：AB，BA，AD，DA

所以P（兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌）＝＝．

（3）當(dāng)正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，則有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．

因?yàn)閜、q是正整數(shù)， 所以p＝3，q＝2，

當(dāng)正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)， 則有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．

因?yàn)閜、q是正整數(shù)， 所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．

考點(diǎn)：概率的計(jì)算、平面鑲嵌問題．