Question

如圖①,將線段A₁A₂向右平移1個(gè)單位到B₁B₂,得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分),在圖②中,將折線A₁A₂A₃向右平移1個(gè)單位到B₁B₂B₃,得到封閉圖形A₁A₂A₃ B₃B₂B₁(即陰影部分)．
(1)在圖③中,請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用陰影表示；
(2)請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為a,豎直方向長(zhǎng)均為b):S₁= _________ ,S₂= _________ ,S₃= _________ ；
(3)如圖④,在一塊長(zhǎng)方形草地上,有一條彎曲的小路(小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位),請(qǐng)你求出空白部分表示的草地面積是多少?
(4)如圖⑤,若在(3)中的草地又有一條橫向的彎曲小路(小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位),請(qǐng)你求出空白部分表示的草地的面積是多少?

Answer 1

解:(1)畫圖如下:

(2)S₁=ab﹣b,S₂=ab﹣b,S₃=ab﹣b
猜想:依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算,可以猜想草地的面積仍然是ab﹣b
方案:1、將"小路"沿著左右兩個(gè)邊界"剪去"；
2、將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；
3、得到一個(gè)新的矩形
理由:在新得到的矩形中,其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長(zhǎng)變成了a﹣1,
所以草地的面積就是:b(a﹣1)=ab﹣b．
(3)∵小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位,
∴空白部分表示的草地面積是(a﹣2)b；
(4)∵小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位,
∴空白部分表示的草地面積是ab﹣a﹣2b+2．