閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個(gè)乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現(xiàn)將這兩個(gè)公式變形，可得到一個(gè)新的公式③：ab=（數(shù)學(xué)公式）2-（數(shù)學(xué)公式）2，這個(gè)公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用公式③將會(huì)使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實(shí)數(shù)a，b，c滿足ab=c2+9且a=6-b，求證：a=b．

解：已知a=6-b，則a+b=6，
（）2-（）2=c2+9，
（）2-（）2=c2+9，
9-（）2=c2+9，
-（）2=c2，
則（）2=c2=0，
a-b=0，
∴a=b．
分析：先將ab=c2+9變形為（）2-（）2=c2+9，再將a+b=6代入可得-（）2=c2，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)完全平方公式整理成-（）2=c2的形式是求解的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個(gè)乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現(xiàn)將這兩個(gè)公式變形，可得到一個(gè)新的公式③：ab=（
a+b
2
）2-（
a-b
2
）2，這個(gè)公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用公式③將會(huì)使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2-[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實(shí)數(shù)a，b，c滿足ab=c2+9且a=6-b，求證：a=b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•浙江一模）閱讀并解答下列問題：

問題一．如圖1，在?ABCD中，AD=20，AB=30，∠A=60°，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連PB，當(dāng)AP=
15
15
時(shí)，PB最小值為
15
3
15
3
．
問題二．如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為20的菱形，且∠DAB=60°，P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，E在AB上，且AE=
1
4
AB，連PE，PB，問當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí)，PE+PB的值最小，并求這個(gè)最小值．
問題三．如圖3，在矩形ABCD中，AB=20，CB=10，P，Q分別是線段AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí)，PQ+PB的值最小，并求這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試卷一（帶解析） 題型：解答題

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個(gè)乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.現(xiàn)將這兩個(gè)公式變形，可得到一個(gè)新的公式③：b=()2-()2, 這個(gè)公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式。靈活、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用公式③將會(huì)使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解。
例如：因式分解：（b-1）2+(+b-2)( +b-2b)
解：原式=+-
=(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實(shí)數(shù)，b，c滿足b=c2+9且=6-b，求證：="b"

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試卷一（解析版） 題型：解答題

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個(gè)乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.現(xiàn)將這兩個(gè)公式變形，可得到一個(gè)新的公式③：b=()2-()2, 這個(gè)公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式。靈活、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用公式③將會(huì)使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解。

例如：因式分解：（b-1）2+(+b-2)( +b-2b)

解：原式=+-

=(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？

已知各實(shí)數(shù)，b，c滿足b=c2+9且=6-b，求證：="b"

 

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