Question

1、已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，則（x-y-z）²⁰⁰²=

0

．

Answer 1

分析：可以把14拆成1+4+9，然后運用完全平方公式，把左邊寫成非負數的平方和，再根據“幾個非負數的和為0，則這幾個非負數同時為0”進行計算．

解答：解：∵x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，
∴x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，
（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
解得x=1，y=-2，z=3，
∴（x-y-z）²⁰⁰²=0．

點評：此題要能夠運用完全平方公式把等式的左邊變形為幾個非負數的和，再根據非負數的性質進行求解．