已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且AD=DC，CO的延長線交⊙O于點E，過點E作弦EF⊥AB，垂足為點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求EF的長．
（1）證明：連接BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AD=CD，
∴AB=BC，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線；
（2）∵AB=2，
∴BO=1，
∵AB=BC=2，
∴CO=
BO2+BC2
=
5
，
∵EF⊥AB，BC⊥AB，
∴EF∥BC，
∴△EGO∽△CBO，
∴
EG
BC
=
EO
CO
，
∴
EG
2
=
1
5
，
∴EG=
2
5
5
，
∴EF=2EG=
4
5
5
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB切⊙O于點B，延長AO交⊙O于點C，連接BC．若∠A=40°，則∠C=（　�。�
A．20°B．25°C．40°D．50°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為2cm，過點O向直線l引垂線，垂足為A，OA的長為3cm，將直線l沿OA方向移動，使直線l與⊙O相切，那么平移的距離為（　　）
A．1cmB．3cmC．5cmD．1cm或5cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接BE．
（1）若∠C=30°，求證：BE是△DEC外接圓的切線；
（2）若BE=
3
，BD=1，求△DEC外接圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C．
（1）當點P在AB延長線上的位置如圖（1）所示時，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數(shù)；
（2）當點P的位置發(fā)生改變時（如圖（2）），由以上的過程形成的角∠CDP的度數(shù)是否發(fā)生變化？請對你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．
（1）求證：CA是圓的切線；
（2）若點E是BC上一點，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圓的直徑．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD是⊙O的切線，D為切點，過點A引⊙O的割線ABC，依次交⊙O于點B和點C，若AC=4，AD=2，則AB等于（　�。�
A．
1
2
B．1C．
2
D．2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，點D在⊙O上，AD⊥AB于點A，AD與BC交于點E，F(xiàn)在DA的延長線上，且AF=AE．
（1）試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BF=5，cos∠C=
4
5
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB•BD．

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