Question

9．閱讀：在直線上有n個不同的點，則此圖中共有多少條線段？通過分析、畫圖嘗試得如下表格：

圖形	直線上點的個數(shù)	共有線段的條數(shù)	兩者關系
	2	1	0+1=$\frac{2×（2-1）}{2}$=1
	3	3	0+1+2=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3
	4	6	0+1+2+3=$\frac{4×（4-1）}{2}$=6
…	…	…	…
	n

問題：
（1）把表格補充完整；
（2）根據(jù)上述得到的信息解決下列問題：
①某學校七年級共有20個班進行辯論賽，規(guī)定進行單循環(huán)賽（每兩班賽一場），那么該校七年級的辯論賽共要進行多少場？
②乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過10個車站方可到達B站，那么在A，B兩站之間需要安排多少種不同的車票？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而得出答案；
（2）①把每一個班級看作一個點，利用圖表公式列式進行計算即可得解；
②把12個車站看作12個點，求出線段的條數(shù)，再考慮車票有起點與終點站之分乘以2，即可得解．

解答 解：（1）

圖形	直線上點的個數(shù)	共有線段的條數(shù)	兩者關系
	2	1	0+1=$\frac{2×（2-1）}{2}$=1
	3	3	0+1+2=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3
	4	6	0+1+2+3=$\frac{4×（4-1）}{2}$=6
…	…	…	…
	n	$\frac{{n}^{2}-n}{2}$	0+1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n}{2}$

；

（2）①把每一個班級看作一個點，則$\frac{20×（20-1）}{2}$=190（場）；

②由題意可得：一共12個車站看作12個點，線段條數(shù)為$\frac{12×11}{2}$=66（條），
因為車票有起點和終點站之分，
所以車票要2×66=132（種）．

點評 本題主要考查了線段的定義以及圖形變化規(guī)律，理解并應用圖表數(shù)據(jù)中線段上點的個數(shù)與線段的條數(shù)的公式是解題的關鍵．