設(shè)一個(gè)點(diǎn)只落在平面直角坐標(biāo)系上由x軸、y軸及直線(xiàn)x+y=2所圍成的三角形內(nèi)（包括邊界），并且落在這個(gè)三角形內(nèi)任何區(qū)域的可能性相等。

（1）求此點(diǎn)落在直線(xiàn)的左邊的概率是多少？

（2）求此點(diǎn)落在直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的概率是多少？

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）分別求得直線(xiàn)x+y=2與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得圍成的三角形的面積，再把代入x+y=2，同時(shí)結(jié)合梯形的面積公式即可求得直線(xiàn)的左邊的部分的面積，最后根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果；

（2）分別把與代入x+y=2，同時(shí)結(jié)合梯形的面積公式即可求得直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的部分的面積，再根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.

（1）在x+y=2中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

則由x軸、y軸及直線(xiàn)x+y=2所圍成的三角形的面積

在x+y=2中，當(dāng)時(shí)，

則直線(xiàn)的左邊的部分的面積

所以點(diǎn)落在直線(xiàn)的左邊的概率；

（2）在x+y=2中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

則直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的部分的面積

所以點(diǎn)落在直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的概率

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)，概率的求法

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x=1表示一條直線(xiàn)；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線(xiàn)，如圖①．
觀(guān)察圖①可以得出：直線(xiàn)x=1與直線(xiàn)y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3）就是方程組
x=1
2x-y+1=0
的解，所以這個(gè)方程組的解為
x=1
y=3
．在直角坐標(biāo)系中，x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線(xiàn)x=1以及它左側(cè)的部分，如圖②；y≤2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線(xiàn)y=2x+1以及它下方的部分，如圖③．
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回答下列問(wèn)題：
（1）在直角坐標(biāo)系中，用作圖象的方法求出方程組
x=-2
y=-2x+2
的解；
（2）用陰影表示
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
所圍成的區(qū)域．

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設(shè)一個(gè)點(diǎn)只落在平面直角坐標(biāo)系上由x軸，y軸及直線(xiàn)x+y=2所圍成的三角形內(nèi)（包括邊界），并且落在這個(gè)三角形內(nèi)任何區(qū)域的可能性相等．
（1）求此點(diǎn)落在直線(xiàn)x=
1
2
的左邊的概率是多少？
（2）求此點(diǎn)落在直線(xiàn)y=1與直線(xiàn)y=
3
2
之間的概率是多少？

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（1）求此點(diǎn)落在直線(xiàn)的左邊的概率是多少？
（2）求此點(diǎn)落在直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的概率是多少？

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設(shè)一個(gè)點(diǎn)只落在平面直角坐標(biāo)系上由x軸，y軸及直線(xiàn)x+y=2所圍成的三角形內(nèi)（包括邊界），并且落在這個(gè)三角形內(nèi)任何區(qū)域的可能性相等．
（1）求此點(diǎn)落在直線(xiàn)數(shù)學(xué)公式的左邊的概率是多少？
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