Question

【題目】某文具店經(jīng)營(yíng)某種品牌的文具盒，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，文具盒銷售量是600個(gè)，而銷售單價(jià)每漲2元，就會(huì)少售出20個(gè)文具盒.

（1）不妨設(shè)該種品牌文具盒的銷售單價(jià)為元（），請(qǐng)你分別用的代數(shù)式來(lái)表示銷售量個(gè)和銷售該品牌文具盒獲得利潤(rùn)元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷售單價(jià)（元）
銷售量（個(gè)）	__________________
銷售文具盒獲得利潤(rùn)（元）	____________________

（2）在（1）問(wèn)條件下，若該文具店獲得了6000元銷售利潤(rùn)，求該文具盒銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）在（1）問(wèn)條件下，若廠家規(guī)定該品牌文具盒銷售單價(jià)不低于44元，且文具店要完成不少于380個(gè)的銷售目標(biāo)，求該文具店銷售該品牌文具盒獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】(1) ，；（2）90；（3）12160

【解析】

（1）根據(jù)銷售單價(jià)每漲2元，就會(huì)少售出20個(gè)文具盒，可用的代數(shù)式表示銷售量；根據(jù)利潤(rùn)＝單個(gè)利潤(rùn)×銷售量來(lái)用x表示；

（2）令，解方程舍去不合題意的值即可；

（3）根據(jù)銷售單價(jià)不低于44元，且文具店要完成不少于380個(gè)的銷售目標(biāo)列出一元一次不等式組，求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)即可.

解：（1）由題意得：，

；

（2）依題意得，，

解得，，，

∵，

∴，

答：該文具店獲得了6000元銷售利潤(rùn)，求該文具盒銷售單價(jià)應(yīng)定為90元

（3）依題意得，，

解得：，且為整數(shù)，

∵，

∴拋物線開(kāi)口向下且對(duì)稱軸為，

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大為12160元，

答：該文具店銷售該品牌文具盒獲得的最大利潤(rùn)是12160元.