Question

如圖，矩形OABC的頂點B點坐標為（3，2），點D是BC的中點．
（1）將△ABD向左平移3個單位，則點D的對應點E的坐標為

（-

3

2

，0）

；
（2）若點E在雙曲線y=

k

x

上，則k的值為

-3

，直線OE與雙曲線的另一個交點F的坐標是

（

3

2

，-2）

；
（3）若在y軸上有一動點P，當點P運動到何處時PB+PF的值最�。壳蟪龃藭r的P點坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和點D是BC的中點可得到點D坐標為（

3

2

，2），再利用平移的性質(zhì)即可得到點D的對應點E的坐標為（

3

2

-3，2）；
（2）把E（-

3

2

，2）代入y=

k

x

即可得到k=-3，然后根據(jù)正比例函數(shù)圖象與雙曲線的兩個交點關于原點中心對稱得到點F的坐標為（

3

2

，-2）；
（3）作點F關于y軸的對稱點F′，連BF′交y軸于點P，則PF=PF′，利用兩點之間線段最短得到此時點P使PB+PF的值最小，再利用關于y軸對稱的坐標特點得到點F′的坐標為（-

3

2

，-2），然后利用待定系數(shù)法可確定直線BF的解析式y(tǒng)=

8

9

x-

2

3

，則得到P點坐標為（0，-

2

3

）．

解答：解：（1）∵矩形OABC的頂點B點坐標為（3，2），點D是BC的中點，
∴點D坐標為（

3

2

，2），
當將△ABD向左平移3個單位，即點D向左平移3個單位，
∴點D的對應點E的坐標為（

3

2

-3，2），即E（-

3

2

，2）；

（2）把E（-

3

2

，2）代入y=

k

x

得k=-

3

2

×2=-3
∵直線OE為正比例函數(shù)圖象，
∴直線OE與雙曲線的兩個交點關于原點中心對稱，
∴點F的坐標為（

3

2

，-2）．
故答案為（-

3

2

，2）；-3，（

3

2

，-2）；

（3）作點F關于y軸的對稱點F′，連BF′交y軸于點P，如圖，
則PF=PF′，
∴PB+PF=PB+PF′=BF′
∵兩點之間線段最短，
∴此時點P使PB+PF的值最小，
∵點F的坐標為（

3

2

，-2）；
∴點F′的坐標為（-

3

2

，-2），
設直線BF′的解析式為y=kx+b（k≠0），
把B（3，2）、F′（-

3

2

，-2）代入得

3k+b=2 - 3 2 k+b=-2

，
解得

k= 8 9 b=- 2 3

，
∴直線BF的解析式y(tǒng)=

8

9

x-

2

3

，
∴P點坐標為（0，-

2

3

，）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：理解反比例函數(shù)圖象關于原點中心對稱；掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式；熟練運用兩點關于坐標軸對稱的坐標特點、平移的性質(zhì)和兩點之間線段最短．