Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF與BC交于點(diǎn)E．
（1）判斷△AEC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求△AEC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：△AEC是等腰三角形．

理由如下：∵矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF與BC交于點(diǎn)E，

∴∠DAC=∠FAC，

∵矩形ABCD對(duì)邊AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠FAC=∠ACB，

∴AE=EC，

故，△AEC是等腰三角形

（2）解：設(shè)EC=x，則AE=x，BE=BC﹣EC=8﹣x，

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，AE2=AB2+BE2，

即x2=42+（8﹣x）2，

解得x=5，

所以，△AEC的面積= ×5×4=10

【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠FAC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAC=∠ACB，從而得到∠FAC=∠ACB，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=EC；（2）設(shè)EC=x，表示出AE、BE，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程求出x，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．