Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－4，0)，B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)．

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)以AB為直徑作⊙M，一直線經(jīng)過點(diǎn)E(－1，－5)，并且與⊙M相切，求該直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2－x＋2；（2）y＝－x－或y＝x－.

【解析】

（1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問題；

（2）設(shè)過點(diǎn)E的直線與⊙M相切于點(diǎn)F，與x軸交于點(diǎn)N，連接MF，如圖2，根據(jù)切線的性質(zhì)可得MF⊥EN．易得M的坐標(biāo)、ME、MF、EF的長(zhǎng)，易證△MEF∽△NEM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MN，從而得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問題．

（1）如圖1，由題可得：

，解得：，∴拋物線的解析式為yx2x+2；

（2）設(shè)過點(diǎn)E的直線與⊙M相切于點(diǎn)F，與x軸交于點(diǎn)N，連接MF，如圖2，則有MF⊥EN．

∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6，MF=MB=MA=3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣4+3，0）即M（﹣1，0）．

∵E（﹣1，﹣5），∴ME=5，∠EMN=90°．

在Rt△MFE中，EF4．

∵∠MEF=∠NEM，∠MFE=∠EMN=90°，∴△MEF∽△NEM，∴，∴，∴NM，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（﹣1，0），即（，0）或（，0）．

設(shè)直線EN的解析式為y=px+q．

①當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）時(shí)，，解得：，∴直線EN的解析式為y．

②當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）時(shí)，同理可得：直線EN的解析式為y．

綜上所述：所求直線的解析式為y或y．