Question

11．先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}}{1-x}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，其中x為方程x²+x-3=0的根．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把方程x²+x-3=0變?yōu)閤²+x=3整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）×$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=$\frac{{2x}^{2}}{x-1}$×$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=x（x+1）
=x²+x，
∵x為方程x²+x-3=0的根，
∴x²+x=3，
∴原式=x²+x=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查分式的化簡求值，掌握分式的化簡方法以及整體代入的思想是解決問題的關(guān)鍵．