Question

16．（1）（$\frac{1}{2}$）^-2-2cos30°+$\sqrt{27}$+（2-π）⁰
（2）先化簡$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$，再選取一個既使原式有意義，又是你喜歡的數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果；
（2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把x=3代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3$\sqrt{3}$+1=5+2$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$=-$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=3時，原式=-$\frac{1}{4}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．