Question

【題目】在平行四邊形中，對角線與相交于點.要使四邊形是正方形，還需添加一組條件.下面給出了五組條件：①，且；②， 且；③，且；④，且；⑤，且.其中正確的是________（填寫序號）.

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進行判斷即可．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．

又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴平行四邊形ABCD是正方形，①正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB⊥AD，∴四邊形ABCD是矩形．

又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴平行四邊形ABCD是正方形，②正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．

又∵AB⊥AD，∴四邊形ABCD是正方形，③正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四邊形ABCD不可能是正方形，④錯誤；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即對角線互相垂直，∴平行四邊形ABCD是正方形，⑤正確．

故答案為：①②③⑤．