Question

重慶天氣驟然轉(zhuǎn)涼，商場為了抓住熱銷羽絨服的契機，決定用235000元購進A、B、C三種品牌的羽絨服共500件，并且購進的三種羽絨服都不少于100件，設(shè)購進A種品牌的羽絨服x件，B種品牌的羽絨服y件，三種品牌的羽絨服的進價和售價如下表所示．

型　　　號	A	B	C
進價（元/件）	400	550	500
售價（元/件）	500	800	650

（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進C種品牌的羽絨服的件數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購進的這三種品牌的羽絨服能全部賣出，且在購銷該品牌羽絨服的過程中需要另外支出各種費用2000元．
①求利潤P（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求最大利潤，并寫出此時購進三種品牌的羽絨服各多少套．

Answer 1

解：（1）購進C種品牌的羽絨服件數(shù)為：500-x-y（或47-x-y）；

（2）由題意得：
400x+550y+500（500-x-y）=235000
整理得：y=2x-300；

（3）①P=（500-400）x+（800-550）y+（650-500）（500-x-y）-2000，
又∵y=2x-300，
∴整理得：P=150x+43000，
②購進C種品牌的羽絨服的件數(shù)為：
500-x-y=500-x-（2x-300）=800-3x
據(jù)題意列不等式組
，
解得：200≤x≤
∴x的范圍為：200≤x≤x，
且x為整數(shù)x的最大值是233，
∵在P=50x+43000中，k=50＞0，
∴P隨x的增大而增大
∴當x取最大值233時，P有最大值，最大值為54850元．
此時購進A、B、C種品牌的羽絨服分別為233套、166套、101套．
分析：（1）根據(jù)購進A種品牌的羽絨服x件，B種品牌的羽絨服y件，購進A、B、C三種品牌的羽絨服共500件，表示出C即可；
（2）根據(jù)進價表格，利用用235000元購進A、B、C三種品牌的羽絨服共500件，得出等式即可；
（3）①根據(jù)表格得出進價與售價進而得出每件利潤，得出總利潤即可，
②首先求出x的取值范圍，利用一次函數(shù)的增減性得出最大利潤即可．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的增減性等知識，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．