如圖，對稱軸為的拋物線與軸相交于點、

(1)．求拋物線的解析式，并求出頂點的坐標(biāo)

(2)．連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線.點P是上一動點.設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)0＜S≤18時，求的取值范圍

(3)．在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時，拋物線上是否存在點，使△OP為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.


(1)．（3，3）

(2)．-3≤＜0或0＜≤3.

(3)．存在，點坐標(biāo)為（3，3）或（6，0）或（-3，-9）

（說明：可用對稱軸為,求值,用頂點式求頂點A坐標(biāo).）

（2）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b.

∵A(3,3),B(6,0),

∴   解得,   ∴.

∵直線∥AB且過點O,

∴直線解析式為.

∵點是上一動點且橫坐標(biāo)為,

∴點坐標(biāo)為（）.

作PM⊥軸于M，設(shè)對稱軸與軸交點為N.

則

=-3+9.

∵0＜S≤18,

∴0＜-3+9≤18,

∴-3≤＜3.

又＜0,

∴-3≤＜0.6分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是【    】

A．x=1　　 B．x=2 　　C．x=3 　　D．x=4

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等邊三角形。

（1）求證：OF∥BD；

（2）求證：△AFO≌△DEB；

（3）若BE=4cm，求陰影部分的面積。

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將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E，當(dāng)△ADE是等腰直角三角形時，m=         ，點E的坐標(biāo)為          ；

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如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），點B（0，4），點E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′。

（1）設(shè)AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時點E′的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標(biāo)。

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如圖1，把邊長分別是為4和2的兩個正方形紙片OABC和OD′E′F′疊放在一起．

（1）操作1：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ODEF，如圖2，連接AD、CF，線段AD與CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；

（2）操作2，如圖2，將正方形ODEF沿著射線DB以每秒1個單位的速度平移，平移后的正方形ODEF設(shè)為正方形PQMN，如圖3，設(shè)正方形PQMN移動的時間為x秒，正方形PQMN與正方形OABC的重疊部分面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）操作3：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形OHKL，如圖4，求△ACK的面積．

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如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CB⊥AB，且AE = EB = 5，DE = 12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止。設(shè)運動時間為t秒，y = S△EPB，則y與t的函數(shù)圖象大致是【    】

  A．     B．     C．     D．

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某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.

問題思考：

如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.

（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點A，當(dāng)點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：

（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長。

 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.

    

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如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點．

（1）求AD的長及拋物線的解析式；

（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？

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