【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O．

（1）求證：△ABC≌△DCB．

（2）當(dāng)∠DBC=30°，BC=6時(shí)，求BO的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）BO=2．

【解析】

（1）通過“HL”即可證明Rt△ABC≌Rt△DCB；

（2）在△BCD中利用三角形函數(shù)可得CD=3，BD=3，在△OCD中，利用三角形函數(shù)可得OD=CD=，則OB=BD﹣OD=2．

（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，

，

∴△ABC≌△DCB（HL）；

（2）∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，BC=6，

∴CD=3，BD=3，

∵∠DOC=∠DBC+∠ACB=60°，

∴OD=CD=，

∴OB=BD﹣OD=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=﹣x+4和點(diǎn)M（3，2）

（1）判斷點(diǎn)M是否在直線y=﹣x+4上，并說明理由；

（2）將直線y=﹣x+4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過M關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，求平移的距離；

（3）另一條直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M且與直線y=﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)y=kx+b隨x的增大而增大時(shí)，則n取值范圍是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．

⑴ 在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使得該正方形的面積為13；

⑵ 在圖2中畫出格點(diǎn)D，使四邊形ABCD為軸對(duì)稱圖形；

⑶ 在圖3中畫出格點(diǎn)G、H，使得點(diǎn)E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，有且只有一個(gè)內(nèi)角為直角．（畫出一個(gè)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育用品商場用32000元購進(jìn)了一批運(yùn)動(dòng)服，上市后很快銷售一空．商場又用68000元緊急購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．

（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？

（2）若兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，第二批售完后獲利比第一批售完后獲利多12000元，則每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)是　 　元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延長BC到E，使CE＝3，連接DE.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為______秒時(shí)，以P、A、B三點(diǎn)構(gòu)成的三角形和△DCE全等.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某建筑商承接一條道路的鋪設(shè)工程，需購置一批大小相同的花崗石板，它的長為160cm將這批花崗石板按如圖①所示的兩種方案進(jìn)行切割（不計(jì)損耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花崗石板可拼成如圖②所示的正方形（該圖案不重疊無縫隙），圖③的道路由若干個(gè)圖②的正方形拼接而成（該圖案不重疊無縫隙）．

（1）M型小花崗石板的長AB=　 　cm，寬AC=　 　cm．

（2）現(xiàn)有110塊花崗石板切割后恰好拼成若干個(gè)圖②所示的正方形，并將這些正方形鋪設(shè)成圖③的道路，能鋪設(shè)多少米？

（3）現(xiàn)有a張花崗石板，用方案甲切割；b張花崗石板，用方案乙切割，同時(shí)從外地材料公司調(diào)來M型小花崗石板64塊．用完現(xiàn)有的M型和N型小花崗石板恰好能完整拼成如圖③的道路圖案，若61≤a≤69，則道路最多能鋪設(shè)多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一張五邊形的鋼板ABCDE如圖所示，∠A=∠B=∠C=90°，現(xiàn)在AB邊上取一點(diǎn)P，分別以AP，BP為邊各剪下一個(gè)正方形鋼板模型，所剪得的兩個(gè)正方形面積和的最大值為_____m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，時(shí)注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過____秒恰好將水槽注滿.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式（組）并將解集在數(shù)軸上表示出來

（1）+1≥x

（2）

分解因式

（3）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）

（4）（a2﹣2ab+b2）﹣4

化簡：

（5）

（6） ．

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