【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，，，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；

如圖1，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分，求證：是比例三角形．

如圖2，在的條件下，當時，求的值．

【答案】當或或時，是比例三角形；證明見解析； ．

【解析】根據(jù)比例三角形的定義分、、三種情況分別代入計算可得；

先證∽得，再由知即可得；

作，由知，再證∽得，即，結(jié)合知，據(jù)此可得答案．

是比例三角形，且、，

當時，得：，解得：；

當時，得：，解得：；

當時，得：，解得：負值舍去；

所以當或或時，是比例三角形；

，

，

又，

∽，

，即，

，

，

平分，

，

，

，

，

是比例三角形；

如圖，過點A作于點H，

，

，

，，

，

，

又，

∽，

，即，

，

又，

，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn)，學校隨機抽查了部分學生在這次活動中做家務的時間，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

等級

做家務時間（小時）

頻數(shù)

百分比

A

0.5≤x＜1

3

6%

B

1＜x＜1.5

a

30%

C

1.5≤x＜2

20

40%

D

2≤x＜2.5

b

m

E

2.5≤x＜3

2

4%

（1）這次活動中抽查的學生有______人，表中a=______，b=______，m=______，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若該校七年級有700名學生，請估計這所學校七年級學生一周做家務時間不足2小時而又不低于1小時的大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的內(nèi)心，將△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，I的對應點I'的坐標為（　�。�

A. （﹣2，3） B. （﹣3，2） C. （3，﹣2） D. （2，﹣3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A＝80°，點P是射線AM上動點（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）當點P運動時，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律；

（3）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上，老師出示了如下的題目：“在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC，如圖1，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．”小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論：當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE　　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE　 　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如圖3，過點E做EF∥BC，交AC于點F．（請你完成解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設計新題.

已知O是等邊三角形ABD的邊BD的中點，AB=4，EF分別為射線AB、DA上一動點，且∠EOF=120°，若AF=1，求BE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線與直線都經(jīng)過點．

（1）求與的值；

（2）此雙曲線又經(jīng)過點，點是軸的負半軸上的一點，且點到軸的距離是2 ，聯(lián)結(jié)、、，

①求的面積；

②點在軸上，為等腰三角形，請直接寫出點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點E，連接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，則菱形的邊長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點A2 019的坐標為____________．

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