29、乘法公式的探究及應(yīng)用
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
(寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是
a-b
,長(zhǎng)是
a+b
,面積是
(a+b)(a-b)
(寫成多項(xiàng)式乘法的形式);

(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
;
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:
①10.2×9.8,②(2m+n-p)(2m-n+p).
分析:(1)利用正方形的面積公式就可求出;
(2)仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長(zhǎng),寬由面積公式就可求出面積;
(3)建立等式就可得出;
(4)利用平方差公式就可方便簡(jiǎn)單的計(jì)算.
解答:解:(1)利用正方形的面積公式可知:陰影部分的面積=a2-b2;

(2)a-b,a+b,(a+b)(a-b);

(3)(a+b)(a-b)=a2-b2(等式兩邊交換位置也可);

(4)①解:原式=(10+0.2)×(10-0.2),
=102-0.22,
=100-0.04,
=99.96;
②解:原式=[2m+(n-p)]•[2m-(n-p)],
=(2m)2-(n-p)2
=4m2-n2+2np-p2
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平方差公式.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做平方差公式.對(duì)于有圖形的題同學(xué)們注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如左圖,可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
(寫成兩數(shù)平方差的形式);   
(2)如右圖,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,它的寬是
a-b
,長(zhǎng)是
a+b
,面積是
(a+b)(a-b)
.(寫成多項(xiàng)式乘法的形式)
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
.(用式子表達(dá))
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:
①10.3×9.7
②(2m+n-p)(2m-n+p)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

乘法公式的探究及應(yīng)用:
(1)如圖1所示,可以求出陰影部分的面積是
 
(寫成兩數(shù)平方差的形式).
(2)若將圖1中的陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)如圖2的矩形,此矩形的面積是
 
(寫成多項(xiàng)式乘法的形式).
精英家教網(wǎng)
(3)比較兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式
 

(4)應(yīng)用所得的公式計(jì)算:
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
992
)(1-
1
1002
)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
a2-b2
(寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是
a-b
a-b
,長(zhǎng)是
a+b
a+b
,面積是
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
(寫成多項(xiàng)式乘法的形式)
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
(用式子表達(dá))
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算:10.3×9.7(x+2y-3)(x-2y+3).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

乘法公式的探究及應(yīng)用:
探究問題:
如圖1是一張長(zhǎng)方形紙條,將其剪成長(zhǎng)短兩條后剛好能拼成圖2,如圖所示.
(1)則圖1長(zhǎng)方形紙條的面積可表示為
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
(寫成多項(xiàng)式乘法的形式).

(2)拼成的圖2中陰影部分面積可表示為
a2-b2
a2-b2
(寫成兩數(shù)平方差的形式).

(3)比較兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2

結(jié)論運(yùn)用:
(4)應(yīng)用所得的公式計(jì)算:(2x+y)(2x-y)=
4x2-y2
4x2-y2
(
2
3
m-
1
2
)(-
2
3
m-
1
2
)
=
1
4
-
4
9
m2
1
4
-
4
9
m2

拓展運(yùn)用:
(5)計(jì)算:(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20122
)(1-
1
20132
)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案