解關于x的方程：x3+（a-2）x2-（a+1）x-a2+a+2=0．
【答案】分析：原方程可化為：x3+（a-2）x2-（a+1）x-（a-2）（a+1）=x（x2-a-1）+（a-2）（x2-a-1）=（x2-a-1）（x+a-2）=0，根據(jù)分類討論即可求解．
解答：解：原方程可化為：x3+（a-2）x2-（a+1）x-（a-2）（a+1）=x（x2-a-1）+（a-2）（x2-a-1），
=（x2-a-1）（x+a-2）=0，
∴x2=a+1或x=2-a，
當a≥-1時，x=±或x=2-a；
當a＜-1時，x=2-a；
綜上所述原方程的解為：
當a≥-1時，x=±或x=2-a；
當a＜-1時，x=2-a；
點評：本題考查了高次方程，難度較大，關鍵是正確的利用提公因式進行合并后再計算．
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