Question

（1）計(jì)算：4×（-

1

2

）²-2（

3

-1）⁰+

3

-

(1- 3 )2

；
（2）已知：x=

2

3 -1

，求x²-x+1的值；
（3）解方程2x²-5=3x（用配方法）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)，先把每一項(xiàng)化簡(jiǎn)，再把所得的結(jié)果合并即可；
（2）先把x化簡(jiǎn)，再代入要求的式子，然后進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)配方法的步驟把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，最后在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，求出x的值即可．

解答：解：（1）4×（-

1

2

）²-2（

3

-1）⁰+

3

-

(1- 3 )2

=4×

1

4

-2×1+

3

-（

3

-1）=1-2+

3

-

3

+1=0；

（2）∵x=

2

3 -1

，
∴x=

3

+1，
∴x²-x+1=（

3

+1）²-（

3

+1）+1=4+2

3

-

3

-1+1=4+

3

；

（3）2x²-5=3x，
2x²-3x=5，
x²-

3

2

x=

5

2

，
x²-

3

2

x+

9

16

=

5

2

+

9

16

，
（x-

3

4

）²=

49

16

，
x-

3

4

=±

7

4

，
x₁=

5

2

，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，二次根式的化簡(jiǎn)求值以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序和結(jié)果的符號(hào)，注意配方法的步驟．