【題目】如圖，△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在正方形網格的格點上．

(1)畫出位似中心O；

(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為__________，面積比為__________.

【答案】（1）作圖見解析；（2）2∶1；4∶1.

【解析】（1）根據位似的性質，延長AA′、BB′、CC′，則它們的交點即為位似中心O；

（2）根據位似的性質得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，則△ABC與△A′B′C′的相似比為2：1，然后根據相似三角形的性質得到它們面積的比．

解：(1)如圖，點O為位似中心；

(2)因為AB:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，

所以△ABC與△A′B′C′的相似比為2:1，面積比為4:1.

故答案為2:1； 4:1.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列條件中，不能確定ABC 是直角三角形的條件是（ ）

A.A B=CB.A 2B 3C

C.A B CD.A 2B 2C

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【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．

（1）以點B為位似中心，在網格內畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1．

（2）點C1的坐標為（　 　，　 　）．

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【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，CD=2．

①若∠C=30°，求圖中陰影部分的面積；

②若，求BE的長．

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【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；

（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他離家的距離與時間的變化情況如圖所示.

（1）10時時他離家 ，他到達離家最遠的地方時是 時，此時離家 ；

（2）他可能在哪段時間內休息，并吃午餐？

（3）他在出行途中，哪段時間內騎車速度最快，速度是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

(1)x2＋4x－5＝0；(2)x(x－4)＝2－8x；(3)x－3＝4(x－3)2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？給出證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線BC交x軸負半軸于點C，∠BCA＝30°，如圖①．

（1）求直線BC的解析式．

（2）在圖①中，過點A作x軸的垂線交直線CB于點D，若動點M從點A出發(fā)，沿射線AB方向以每秒個單位長度的速度運動，同時，動點N從點C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動，直線MN與直線AD交于點S，如圖②，設運動時間為t秒，當△DSN≌△BOC時，求t的值．

（3）若點M是直線AB在第二象限上的一點，點N、P分別在直線BC、直線AD上，是否存在以M、B、N、P為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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