如果關(guān)于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0沒有實數(shù)根,試判斷關(guān)于x的方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0的根的情況.
【答案】分析:根據(jù)題意:要使方程mx2-2(m+2)x+m+5=0沒有實數(shù)根,必有△<0,解可得m的取值范圍,將其代入方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0的△公式中,判斷△的取值范圍,即可得出答案.
解答:解:∵方程mx2-2(m+2)x+m+5=0沒有實數(shù)根,
∴△=[-2(m+2)]2-4m(m+5)=4(m2+4m+4-m2-5m)=4(4-m)<0.
∴m>4.
對于方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0.
當m=5時,方程有一個實數(shù)根;
當m≠5時,△1=[-2(m-1)]2-4m(m-5)-4(3m+1).
∵m>4,∴3m+1>13.
∴△1=4(3m+1)>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.
答:當m=5時,方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0有一個實數(shù)根;
當m>4且m≠5時,此方程有兩個不相等的實數(shù)根.
點評:主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系及根的情況的判斷公式的使用;要求學生熟練掌握.
本題易錯點是忽視對第二個方程是否是一元二次方程進行討論,這個方程可能是一元一次方程.