Question

【題目】如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，設(shè)P、Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：
①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y= t2；③直線NH的解析式為y=﹣ t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t= 秒，
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm，

∴AD=BE=5（故①正確）；②如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

根據(jù)面積不變時(shí)△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB= = ，

∴PF=PBsin∠PBF= t，

∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y= BQPF= t t= t2（故②正確）；③根據(jù)5﹣7秒面積不變，可得ED=2，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積變?yōu)?，此時(shí)點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=11，

故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0），

設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)H（11，0），點(diǎn)N（7，10）代入可得： ，

解得： ．

故直線NH的解析式為：y=﹣ t+ ，（故③錯(cuò)誤）；④當(dāng)△ABE與△QBP相似時(shí)，點(diǎn)P在DC上，如圖2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，

∴ = ，即 = ，

解得：t= ．（故④正確）；

綜上可得①②④正確，共3個(gè)．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．