Question

【題目】最近流感高發(fā)期，在預(yù)防流感期間學(xué)校堅(jiān)持天天消毒，下圖是某次消毒時(shí)教室內(nèi)空氣中消毒液濃度 y（單位：毫克/立方米）隨時(shí)間 x（單位：分鐘）的變化情況圖．從開始噴藥到噴藥結(jié)束的 10 分鐘內(nèi)（包括第十分鐘），y 是 x 的二次函數(shù)；噴藥結(jié)束后（從第十分鐘開始），y 是 x 的反比例函數(shù)．

（1）如果點(diǎn) A 是圖中二次函數(shù)的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 （要寫出自變量取值范圍）；

（2）已知空氣中消毒液濃度 y 不少于 15 毫克/立方米且持續(xù)時(shí)間不少于 8 分鐘才能有效消毒，通過計(jì)算，請(qǐng)你回答這次消毒是否有效？

Answer 1

【答案】(1)v=- ( x-10）2+20（0≤x≤10）;(2) y=;(3) 這次消毒有效．

【解析】試題分析：（1）由為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，將 代入可求二次函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象求自變量取值范圍，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入求的值即可，再根據(jù)圖形求自變量取值范圍；
（2）將分別代入二次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式求，再把所求的兩個(gè)值作差，進(jìn)行判斷．

試題解析：(1)依題意可知，A(10,20)為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)解析式為

把O(0,0)代入，得100a+20=0， 所以，二次函數(shù)解析式為

設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得k=xy=200，

所以，反比例函數(shù)關(guān)系式為

(2)把y=15代入中，得

解得x=5或x=15(舍去)，

把y=15代入中，得

而

所以，這次消毒有效.