Question

【題目】如圖所示，已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為－2，4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點P到點A，B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)x的值．

(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．

(3)點A，B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以5個單位長度/分的速度從O點向左運動．當(dāng)遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間．當(dāng)點A與點B重合時，點P經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

【答案】(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；

（2）此題分為兩種情況，當(dāng)點P在B的右邊時，當(dāng)點P在B的左邊時，分別列出方程求解即可；

（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：2x＝6＋x進而求出即可.

（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①當(dāng)點P在B的右邊時得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②當(dāng)點P在B的左邊時得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，則x＝－3或x＝5.（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，則5x＝30，故答案為30個單位長度.