【題目】已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,F(xiàn)為BE的中點(diǎn),連結(jié)DF,CF.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF,CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
(2)如圖②,在(1)的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,請(qǐng)你判斷此時(shí)(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷.
(3)如圖③,在(1)的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,若AD=1,AC=,求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).
【答案】(1) DF=CF,DF⊥CF;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,證明見解析;(3)CF=.
【解析】
(1)根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可知DF=CF,根據(jù)∠DFE=2∠DBF,∠CFE=2∠CBF,得到∠EFD+∠EFC=2∠ABC=90°,DF⊥CF.
(2)延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G,先證明△DEF≌△GBF,得到DE=GB,DF=GF,根據(jù)AD=DE,AB=BC,得到DC=GC又因?yàn)椤?/span>ACB=90°,所以DF=CF且DF⊥CF.
(3)延長(zhǎng)DF交BA于點(diǎn)H,先證明△DEF≌△HBF,得到DE=BH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件可以△ADH為直角三角形,由△ABC和△ADE是等腰直角三角形,AC=2,可以求出AB的值,進(jìn)而可以根據(jù)勾股定理可以求出DH,再求出DF,求出得CF的值.
(1) DF=CF. DF⊥CF.
(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.證明如下:
如解圖①,延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G.
∵∠ADE=∠ACB=90°,∴DE∥BC,
∴∠DEF=∠GBF,∠EDF=∠BGF.
∵F為BE的中點(diǎn),∴EF=BF,
∴△DEF≌△GBF(AAS),
∴DE=GB,DF=GF.
∵AD=DE,∴AD=GB.
∵AC=BC,∴AC-AD=BC-GB,即DC=GC.
∵∠ACB=90°,∴△DCG是等腰直角三角形.
∵DF=GF,∴DF=CF,DF⊥CF.
(3)CF=.
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【題目】已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則k的取值范圍為( )
A.k>﹣
B.k≥﹣ 且k≠0
C.k<﹣
D.k>﹣ 且k≠0
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【題目】根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3,最小值為﹣2,且過(guò)(0,1)點(diǎn).
(2)拋物線過(guò)(﹣1,0),(3,0),(1,﹣5)三點(diǎn).
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,1)、(﹣1,4),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題:
(1)①畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2;
(2)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;
(3)試判斷:△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于x軸對(duì)稱?(只需寫出判斷結(jié)果) .
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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、B(0,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
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【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別記為,,,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C.
D.∶∶=3∶4∶6
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【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.
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