如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)n，當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，n+1都能表示成k個(gè)完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為______．
設(shè)3n+1=m2，則3n=m2-1=（m+1）（m-1），
故m+1，m-1中必有一個(gè)是3的倍數(shù)，
不妨設(shè)m-1=3a，
則3n=m2-1=（m+1）（m-1）=（3a+2）•3a，
即n=a（3a+2），
則n+1=a（3a+2）+1=3a2+2a+1=a2+a2+（a+1）2，
故其最小值為3．
故答案為：3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、對(duì)于不小于3的自然數(shù)n，規(guī)定如下一種操作：（n）表示不是n的約數(shù)的最小自然數(shù)，如（7）=2，（12）=5，等等．則（（19）×（98））=
4
．（式中的×表示乘法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)n，當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，n+1都能表示成k個(gè)完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：競(jìng)賽題 題型：填空題

如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)n，當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，n+1都能表示成k個(gè)完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為(     )．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)，當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，n+1能表示成k個(gè)完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為
[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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