【題目】把四塊長為a，寬為b的長方形木板圍成如圖所示的正方形，請解答下列問題：

(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面積S（結(jié)果不要化簡，保留原式）：

①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：S= ；

②直接用空心部分的正方形邊長的平方表示：S= ；

(2)由①、②可得等式 ；

(3)用整式的乘法驗證(2)中的等式成立.

【答案】（1）① ; ② (2) ;(3)答案見解析

【解析】試題分析: （1）①觀察圖形，可得圖中大正方形的邊長為a+b，每一塊長方形木板的長為a，寬為b，根據(jù)正方形的面積=邊長的平方，長方形的面積=長×寬即可求解；

②觀察圖形，可得圖中空心部分的正方形邊長為a-b，根據(jù)正方形的面積=邊長的平方即可求解；（2）根據(jù)空心部分的正方形的面積不變即可得到等式；

（3）利用完全平方公式證明即可．

②

（2）

（3） 驗證： 左邊 =

=

=

=

∵ 左邊 = 右邊

∴ （2）中的等式成立

點睛:此題考查完全平方公式的幾何背景，利用面積、邊的關(guān)系建立等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小正方形的頂點叫格點.

（1）將△ABC向左平移8格，再向下平移1格．請在圖中畫出平移后的△A′B′C′

（2）利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；

（3）△A′B′C′的面積為_____．

（4）在平移過程中線段BC所掃過的面積為 .

（5）在右圖中能使的格點P的個數(shù)有 個(點P異于A).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象．

（1）求出圖中a的值；

（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)表達式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；

（3）當(dāng)甲車行駛多長時間時，兩車恰好相距40km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.

(1)若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍.

(2)設(shè)方程兩實根為x1,x2，且|x1-x2|=1，求m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示：∠AOB的內(nèi)部有一點P，到頂點O的距離為5cm，M、N分別是射線OA、OB上的動點．若∠AOB =30，則△PMN周長的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．

（1）若AD＝2，求AB；

（2）若AB＋CD＝，求AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在八年級（1）班學(xué)生中開展對于“我國國家公祭日”知曉情況的問卷調(diào)查．

問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”；B類表示“比較了解”；C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”；班長將本班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）該班參與問卷調(diào)查的人數(shù)有 人；補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求出C類人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比及扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：

　　　　序號

項目

1

2

3

4

5

6

筆試成績/分

85

92

84

90

84

80

面試成績/分

90

88

86

90

80

85

根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．

（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分；

（2）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；

（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度.

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同步練習(xí)冊答案