【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AP平分∠BAC，與DE的延長線交于點P．

（1）求PD的長度；

（2）連結PC，求PC的長度．

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AD=2，再證明∠APD=∠DAP=45°，由等角對等邊即可得出結論；

（2）過點P作PF⊥AC，垂足為點F．由角平分線的性質定理得到PD =PF=2，進而得到AF、FC的長．在Rt△CFP中，由勾股定理即可得出結論．

（1）∵AB=4，DE垂直平分AB，∴AD=AB =2．

又∵∠BAC=90°，AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠CAP=∠BAC=45°，∴∠APD=∠DAP=45°，∴PD=AD=2．

（2）過點P作PF⊥AC，垂足為點F．

∵AP平分∠BAC，PD⊥AC，∴PD =PF=2．

∵∠CAP=45°，∴∠APF=45°，∴AF=PF=2．

又∵AC=3，∴FC=1．

在Rt△CFP中，PC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學進行社會調查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：

（1）填寫完成下表：

年收入（萬元）

0.6

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

9.7

戶　　數(shù)

1

1

2

4

這20個家庭的年平均收入為　 　萬元；

（2）樣本中的中位數(shù)是　 　萬元，眾數(shù)是　 　萬元；

（3）在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，　 　更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數(shù)是

A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足為O，若∠EOF＝54°．

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）作射線OG⊥OE，試求出∠AOG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

(1)(－3x)3·(5x2y)．

(2)·(－12y)．

(3)(－4xy2)·.

(4)x3－2x .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正整數(shù) 使得在計算 的過程中，各數(shù)位不產生進位現(xiàn)象，則稱 為“本位數(shù).現(xiàn)從所有大于0,且小于100的“本位數(shù)”中，隨機抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為= .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦， ， ．
（1）在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；

（2）如圖2，一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按逆時針方向運動一周，當 時，求半徑OM所掃過的扇形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E是圓內的兩條弦AB、CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，F(xiàn)G切圓于G．連接AG、DG．

求證：
（1）△DFE∽△EFA
（2）EF=FG

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