Question

附加題：如圖，已如在△ABC中，AC=14，BC=6，∠ACB=45°，點(diǎn)O在AC上移動(dòng)，⊙O始終和AB相切；切點(diǎn)為D，⊙O與AC交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)F可在AC的延長(zhǎng)線上）．
（1）設(shè)⊙O的半徑為r，在滿足題意的點(diǎn)O中，是否存在某一位置，使得⊙O與AB、BF都相切？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出此時(shí)r的長(zhǎng)．
（2）設(shè)四邊形BDOC的面積為S，求S與r的函數(shù)關(guān)系式及r的取值范圍．

Answer 1

解：（1）答：存在某一位置，使⊙O與AB、BF都相切，此時(shí)，BF⊥AC，BD=BF，如圖．
在Rt△BFC中．BC=6．
∠C=45°，
∴BF=BC•sin45°=6，
∴CF=BF=6，
∴AF=AC-CF=8，
∵在Rt△AFB中，AB²=AF²+BF²，
AB=10，
Rt△ADO∽R(shí)t△AFB，
r=OD=3；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F′，
∴BF′=6，
S_△ABC=42．
∵Rt△ADO∽R(shí)t△AF′B．
∴AD=，
∴S_△ADO=，
則s=42-
同理，只要四邊形BDOC存在，S=42-總成立．
當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)（F在AC的延長(zhǎng)線上），r=，但此時(shí)，四邊形BDOC已不存在，
r的取值范圍為0＜r＜．
分析：（1）在Rt△BFC中利用銳角三角函數(shù)的定義可得出BF的長(zhǎng)，在Rt△AFB中利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)Rt△ADO∽R(shí)t△AFB即可求出r的值；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F′，可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出s的值，進(jìn)而可得出r的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．