【題目】如圖所示,在Rt△ABC與Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°,O為AB的中點(diǎn).
(1)求證:∠B=∠ACD.
(2)已知點(diǎn)E在AB上,且BC2=ABBE.
(i)若tan∠ACD=,BC=10,求CE的長;
(ii)試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A的位置關(guān)系,并請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)(i)CE=6;(ii)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)?/span>∠ACB=∠DCO=90°,所以∠ACD=∠OCB,又因?yàn)辄c(diǎn)O是Rt△ACB中斜邊AB的中點(diǎn),所以O(shè)C=OB,所以∠OCB=∠B,利用等量代換可知∠ACD=∠B;(2)(i)因?yàn)锽C2=ABBE,所以△ABC∽△CBE,所以∠ACB=∠CEB=90°,因?yàn)閠an∠ACD=tan∠B,利用勾股定理即可求出CE的值;(ii)過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F,易證∠DCA=∠ACE,即可得CA是∠DCE的平分線,所以AF=AE,所以直線CD與⊙A相切.
試題解析:(1)∵∠ACB=∠DCO=90°,
∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO,
即∠ACD=∠OCB,
又∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),
∴OC=OB,
∴∠OCB=∠B,
∴∠ACD=∠B,
(2)(i)∵BC2=ABBE,
∴,
∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△CBE,
∴∠ACB=∠CEB=90°,
∵∠ACD=∠B,
∴tan∠ACD=tan∠B=,
設(shè)BE=4x,CE=3x,
由勾股定理可知:BE2+CE2=BC2,
∴(4x)2+(3x)2=100,
∴解得x=2,
∴CE=6;
(ii)過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F,
∵∠CEB=90°,
∴∠B+∠ECB=90°,
∵∠ACE+∠ECB=90°,
∴∠B=∠ACE,
∵∠ACD=∠B,
∴∠ACD=∠ACE,
∴CA平分∠DCE,
∵AF⊥CE,AE⊥CE,
∴AF=AE,
∴直線CD與⊙A相切.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】?jī)蓷l直線被第三條直線所截,則( )
A.同位角一定相等
B.內(nèi)錯(cuò)角一定相等
C.同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)
D.以上結(jié)論都不對(duì)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)木工有兩根長為40cm和60cm的木條,要另外找一根木條,釘成一個(gè)三角形木架,則第三根木條的長x的值應(yīng)滿足的不等式是________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明隨機(jī)寫了一串?dāng)?shù)字“1,2,3,3,2,1,1,1,2,2,3,3,”,則數(shù)字3出現(xiàn)的頻數(shù)( )
A.6B.5C.4D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三位數(shù),百位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字是a的2倍,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1,用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)_______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種鯨的體重約為136000kg,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.36×105 B. 136×103 C. 1.36×103 D. 13.6×104
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:1:1,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,則下列等式中,成立的是( 。
A.a2+b2=c2B.a2=2c2C.c2=2a2D.c2=2b2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】彈簧掛上適當(dāng)?shù)闹匚锖髸?huì)按一定的規(guī)律伸長,已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表:
所掛物體的質(zhì)量(kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
彈簧的長度(cm) | 15 | 15.6 | 16.2 | 16.8 | 17.4 | 18 | 18.6 |
(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?
(2)寫出與之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí),彈簧的長度怎樣變化?
(4)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為11.5kg時(shí),求彈簧的長度。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com