Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（　　）

A.14B.C.D.15

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)A′E＝AE＝x，則DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根據(jù)勾股定理可得x值，即AE可求，證明FC＝AE，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC于H點(diǎn)，則EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF值．

根據(jù)折疊的對(duì)稱性可知AE＝A′E，A′D＝AB．

設(shè)AE＝x，則DE＝16﹣x，

在Rt△A′DE中，根據(jù)勾股定理可得DE2＝A′D2+A′E2，

即（16﹣x）2＝122+x2，解得x＝，即AE＝A′E＝．

根據(jù)折疊的對(duì)稱性可知∠BFE＝∠DFE，

又AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE．

∴∠DEF＝∠DFE，

∴DF＝DE．

又DC＝A′D，

∴Rt△DFC≌Rt△DEA′（HL）．

∴FC＝EA′＝．

過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC于H點(diǎn)，則EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC＝16﹣﹣＝9，

在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF＝．

故選：D．