Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB、MF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：ME=MF．

Answer 1

【答案】證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC，
∴∠BEM=∠CFM=90°，
在△BME和△CMF中， ，
∴△BME≌△CMF（AAS），
∴ME=MF．
【解析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠C，然后根據(jù)“角角邊”證明△BME和△CMF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的角平分線的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)，需要了解定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）才能得出正確答案．