25、如圖，已知線段CD垂直平分AB，∠CAB=30°
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若AB平分∠CAD，問AD與BC平行嗎？請說明理由．
分析：（1）由線段CD垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得CA=CB，又由等邊對等角的知識，求得∠B的度數(shù)；
（2）由AB平分∠CAD，結(jié)合（1），易證得∠DAB=∠B，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證得AD與BC平行．
解答：解：（1）∵線段CD垂直平分AB，
∴CA=CB，
∴∠CAB=∠B，
∵∠CAB=30°，
∴∠B=30°；

（2）平行．
理由：∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB=∠CAB，
∵∠CAB=∠B，
∴∠B=∠DAB，
∴AD∥BC．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及平行線的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，水平地面上A處站著身高為1.8m的人（可以看成線段AB），他的正前方往上有一精英家教網(wǎng)盞路燈（可以看成點C），已知點C與點A的鉛垂距離CD=9m，水平距離AD=6.4m（圖中CD⊥AD，AD⊥AB）．
（1）在路燈照射下這個人與地面形成的影子可以看成是線段AE，求AE的長度；
（2）又已知這個人的眼睛（可以看成點F）離開地面的高度AF=1.7m，他站在A處觀看路燈時的仰角為∠CFG（圖中FG⊥CD），求∠CFG的度數(shù)．（精確到1°）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

29、先閱讀理解兩條正確結(jié)論，并用這兩條結(jié)論完成應(yīng)用與探究．閱讀：
正確結(jié)論1．在圖甲△ABC中，如果D是AB的中點，DE∥BC交AC于點E，那么E也是AC的中點，及DE是中位線．
正確結(jié)論2．在圖乙梯形ABCD中，如果E為腰AB的中點且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中點，及EF是中位線．
應(yīng)用：如圖丙，已知，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如圖丁，若直線MN向上移動，使點C在直線一側(cè)，A、B、D三點在直線另一側(cè)，則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關(guān)系？先對結(jié)論進(jìn)行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面知識：
梯形中位線的定義：梯形兩腰中點的連線，叫做梯形的中位線．如圖，E，F(xiàn)是梯形ABCD兩腰AB，CD的中點，則EF是梯形的中位線梯形中位線與兩底長度的關(guān)系：梯形中位線長度等于兩底長的和的一半如圖：EF=
1
2
（AD+BC）利用上面的知識，完成下面題目的解答已知：直線l與拋物線M交于點A，B兩點，拋物線M的對稱軸為y軸，過點A，B作x軸的垂線段，垂足分別為D，C，已知A（-1，3），B（
1
2
，
3
2
）
（1）求梯形ABCD中位線的長度；
（2）求拋物線M的解析式；
（3）把拋物線M向下平移k個單位，得拋物線M1（拋物線M1的頂點保持在x軸的上方），與直線l的交點為A1，B1，同樣作x軸的垂線段，垂足為D1，C1，問此時梯形A1B1C1D1的中位線的長度（設(shè)為h）與原來相比是否發(fā)生變化？若不變，說明理由．若有改變，求出h與k的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：操作題

如圖，已知平面內(nèi)有A、B、C、D四點，按下列語句畫圖。
（1）畫射線CD；
（2）畫直線AB交射線CD于P；
（3）連結(jié)BC，過點A畫BC的垂線段，E為垂足。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平面內(nèi)有A、B、C、D四點，按下列語句畫圖．

   （1）畫射線CD；(2分)

   （2）畫直線AB交射線CD于P；(2分)

  （3）連結(jié)BC，過點A畫BC的垂線段，E為垂足．(3分)

 


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