Question

如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=5.8，把△ADC沿直線AD折疊，使點C落在點C′處，那么點C′到點B的距離是（　�。�

A．2.5

B．2.8

C．2.9

D．3

Answer 1

分析：由AD是△ABC的中線，BC=5.8，可求得BD=CD=2.9，由∠ADC=60°與折疊的性質，可求得∠BDC′=60°，BD=C′D=CD=2.9，則可得△BDC′是等邊三角形，則可求得點C′到點B的距離．

解答：解：連接BC′，
∵AD是△ABC的中線，BC=5.8，
∴BD=DC=

1

2

BC=2.9．
由折疊的性質可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC′=DC=2.9，
∴∠BDC′=180°-∠ADC-∠ADC′=60°，BD=C′D，
∴△BDC′為等邊三角形，
∴BC′=BD=2.9．
即點C′到點B的距離是：2.9．
故選C．

點評：此題考查了折疊的性質、三角形中線的定義以及等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．