Question

補(bǔ)全證明過(guò)程：
如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．
證明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（

對(duì)頂角相等

）
∴∠2=∠

DMN

（等量代換）
∴BD∥EC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠ABD=∠C（

兩直線平行，同位角相等

）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代換）
∴DF∥AC（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）
∴∠A=∠F（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）

Answer 1

分析：由對(duì)頂角相等得到一對(duì)角相等，再由已知∠1=∠2，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到BD與EC平行，由兩直線平行同位角相等得到∠ABD=∠C，再由∠C=∠D，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DF與AC平行，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證．

解答：證明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（對(duì)頂角相等），
∴∠2=∠DMN（等量代換），
∴BD∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠ABD=∠C（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠ABD=∠D（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故答案為：對(duì)頂角相等；DMN；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．