Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)               與x軸，y軸相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，
直線(xiàn)       與AB相交于C點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)
動(dòng)到點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)        和直線(xiàn)               于P,Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合），以PQ為邊向左作正△PQR，設(shè)正△PQR與△OBC重疊部分的面積為S（平方單位），點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）
（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)           正好在△PQR的某邊上，求t的值；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)t的取值范圍，     
求出D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中s的最大值。

Answer 1

① A（6,0）   B （0，）                    

② ， ，  
③
因?yàn)镾的最大值在范圍內(nèi)取到，，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=9，函數(shù)的自變量部分圖像在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，S隨t的增大而增大
∴當(dāng)t=6時(shí)，。

（1）令y=0，可求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)；令x=0，可求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；把兩個(gè)直線(xiàn)方程聯(lián)立可求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）本題只需考慮點(diǎn)M正好在△PQR的某邊上，求出t的取值即可．
（3）本題要分5種情況進(jìn)行討論．當(dāng)0≤t≤9/4 時(shí)；當(dāng)9/4 ＜t＜3時(shí)；當(dāng)t=3時(shí)；當(dāng)3＜t≤9/2 時(shí)；
當(dāng)9/2 ≤t≤6時(shí)．討論求出S的最大取值．