Question

【題目】已知：AP平分，點(diǎn)B是射線AP上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AM上運(yùn)動(dòng)，連接BC．

如圖1，，將的兩邊射線BC和BA分別繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AN交于點(diǎn)D和點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C在射線AM上時(shí)，請直接寫出：

和BC之間的數(shù)量關(guān)系是______；

線段AC，AD和AB之間的數(shù)量關(guān)系是______．

如果，將的兩邊射線BC和BA分別繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AN交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．

如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AM上時(shí)，請?zhí)骄烤�段AC，AD和AB之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給予證明；

如圖3，當(dāng)點(diǎn)C在射線AM的反向延長線上時(shí)，BC交射線AN于點(diǎn)F，若，，請直接寫出線段AD和DF的長．

Answer 1

【答案】；；①，證明見解析；，．

【解析】

先判斷出，進(jìn)而得出，判斷出≌，即可得出結(jié)論；

先判斷出四邊形AGBH是正方形，進(jìn)而得出，再判斷出，即可得出結(jié)論；

同的方法即可得出結(jié)論；

如圖3中，作于G，于H，于由可知，≌，≌，易知，，，推出，由，可得，設(shè)，則，，由∽，可得，求出y即可解決問題．

如圖1，

過點(diǎn)B作于G，于H，

，

，

，

，

，

是的平分線，，，

，

，

≌，

，；

故答案為；

如圖1，由知，過點(diǎn)B作于G，于H，

，

四邊形AGBH是矩形，

由知，，

矩形AGBH是正方形，

，

，

，

；

故答案為：；

如圖2，

過點(diǎn)B作于G，于H，

，

，

，

，

，

是的平分線，，，

，

，

≌，

，

，

是的平分線，

，

在中，，

；

如圖3中，

作于G，于H，于K．

由可知，≌，

易證，≌，

易知，，

，

，

，

，

，

，

設(shè)，則，，

，，

∽，

，

，

兩邊平方，整理得，，

解得或大于AC，舍去

．

即：，．