如圖，在直角梯形ABCD中,AD∥CB,  ,動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒一個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）.

（1）設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形.

（3）當(dāng)t為何值時(shí),以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

【


（1）S=96-6t（0≤t＜16）．（2）5;（3）t=或t=

【解析】

試題解析：（1）過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．

∴PM=DC=12，

∵QB=16-t，

∴s=QB•PM=（16-t）×12=96-6t（0≤t＜16）．

（2）當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時(shí)，AP=BQ，

即21-2t=16-t，

解得：t=5，

∴當(dāng)t=5時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形．

③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得t1=，t2=16（不合題意，舍去）．

綜上所述，當(dāng)t=或t=時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

考點(diǎn)：1.直角梯形；2.等腰三角形的判定；3.勾股定理；4.平行四邊形的判定．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正六邊形的邊長為π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在正六邊形外部按順時(shí)針方向沿正六邊形滾動，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了【    】

A．4周          B．5周          C．6周          D．7周

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如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)矩形ABCD，其中AB=2，AD=1，將矩形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當(dāng)點(diǎn)A離開原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動的路徑線與x軸圍成的面積為

       .

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 如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為    ▲    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，∠MON=90°，A、B分別是OM、ON上的點(diǎn)，OB=4．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AD，過點(diǎn)B作ON的垂線．

（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在垂線上時(shí)，求OA的長；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥OM于點(diǎn)E，將（1）問中的△AOB以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OM方向平移，記平移中的△AOB為△，當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)E重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的時(shí)間為t秒，△與△DAE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；

（3）在（2）問的平移過程中，若與線段交于點(diǎn)P，連接，，，是否存在這樣的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積

（1）S與嗎？請說明理由．

（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？

（3）如圖2，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t (s)．

⑴當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．

①當(dāng)t為何值時(shí)，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

⑵若點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AD運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且，．

（1）在圖2、圖3中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網(wǎng)格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請你利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；

（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；

（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．

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閱讀下列文字與例題

    將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法。

例如：（1），

（2）。

試用上述方法分解因式        。

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