中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售.
九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：

鮮魚銷售單價(jià)（元/kg）
20
單位捕撈成本（元/kg）

捕撈量（kg）
950-10x
（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（當(dāng)天收入=日銷售額日捕撈成本）
（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg；（2）；（3）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=10時(shí)即在第10天，y取得最大值，最大值為14450.

解析試題分析：（1）由圖表中的數(shù)據(jù)可知該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg；（2）根據(jù)收入=捕撈量×單價(jià)﹣捕撈成本，列出函數(shù)表達(dá)式；（3）將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值.
試題解析：（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg.
（2）由題意，得y=.
（3）∵﹣2＜0，y=﹣2x2+40x+14250=﹣2（x﹣10）2+14450，
又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，
∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y隨x的增大而減小；
當(dāng)x=10時(shí)即在第10天，y取得最大值，最大值為14450.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y件與銷售單價(jià)x元符合一次函數(shù)y=kx＋b，且x=65時(shí)，y="55" 當(dāng)x=75時(shí)，y=45.
（1）求一次函數(shù)y=kx＋b的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W元與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單間定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知拋物線y=－x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1,0），B（－3,0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.

(1) 求b，c的值。
(2)在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若不存在，請說明理由.
(3) 如圖2，點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動點(diǎn)（不與B,C重合），經(jīng)過B、E、O三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)B且垂直于BC的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A (2，4) 和點(diǎn)B (1，0)都在拋物線上.

（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形A A′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；
（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′ 的交點(diǎn)為C，試在x軸上找一個(gè)點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的圖象，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象．

（1）求圖象所表示的拋物線的解析式：
（2）設(shè)拋物線和軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)位于軸負(fù)半軸上，且到軸的距離等于點(diǎn)到軸的距離的2倍，求所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC．
（2）設(shè)△AQP面積為S（單位：cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式
（3）是否存在某時(shí)刻t，使四邊形BPQC的面積為△ABC面積的三分之二？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

“惠民”經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當(dāng)每噸原料售價(jià)為多少時(shí)，該店的月利潤為9000元；
（3）每噸原料售價(jià)為多少時(shí)，該店的月利潤最大，求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線 a≠0）的對稱軸是直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應(yīng)值如下表所示：

x
…
―1
0
3
…

…
0

0
…
（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若經(jīng)過點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對稱點(diǎn)為P，記P（x，y2）．
①求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對于同一個(gè)x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點(diǎn)，以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

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同步練習(xí)冊答案